Синее и черное, или Задача Удодова
Марков снял сапоги и, вздохнув, лег на диван.
Ему хотелось спать, но, как только он закрывал глаза, желание спать моментально проходило. Марков открывал глаза и тянулся рукой за книгой. Но сон опять налетал на него, и, не дотянувшись до книги, Марков ложился и снова закрывал глаза. Но лишь только глаза закрывались, сон улетал опять, и сознание становилось таким ясным, что Марков мог в уме решать алгебраические задачи на уравнения с двумя неизвестными.
Даниил Хармс. «Сон дразнит человека»
Система алгебраических уравнений с двумя неизвестными для многих литераторов является вершиной математической премудрости. Вот еще одна цитата, дополняющая эпиграф первого этюда книги, – беседа чеховских персонажей: отставного губернского секретаря Удодова, его сына Пети и горе-репетитора Егора Зиберова, ученика VII класса гимназии:
Теперь по арифметике... Берите доску. Какая следующая задача?
Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует:
– «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
– Для чего же вы это делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно... – думает он, ероша волосы и краснея. – Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая...»
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
«Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
– Решайте же! – говорит он Пете.
– Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! – говорит Удодов Пете. – Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
– Это задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он. – Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
– И без алгебры решить можно, – говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. – Вот извольте видеть...
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
– Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Фрагмент из миниатюры А. П. Чехова «Репетитор» предварил наш рассказ о пакете Mathcad по трем причинам:
1. Описанная ситуация часто повторяется и сейчас. Только люди, решая задачи, стали протягивать руку не к счетам и даже не к калькулятору, а к персональному компьютеру. И самая подходящая на сегодняшний день программная среда для решения задач, подобных задаче Удодова, – это Mathcad.
2. Технология решения задач в среде Mathcad во многом похожа на подход Удодова-отца. Компьютеру достаточно сообщить условия задачи – и пусть себе решает, лишь бы ответ сошелся. О методах решения задач пользователь начинает задумываться, когда происходит осечка, что случается довольно редко, если иметь в виду не слишком сложные задачи (не суперзадачи, решение которых требует разработки специального матобеспечения).
3. И современная, и прошлого века – обратитесь еще раз к рассказу А. П. Чехова – методика преподавания школьной и вузовской математики, физики, химии и других предметов ориентирована, как правило, не на постановку задачи, а на решение уже кем-то сформулированных проблем. Компьютеризация школы (средней и высшей), базирующаяся на преподавании языков программирования (BASIC, Pascal, С и др.) в качестве основ информатики, ничего не меняет в этом не совсем нормальном положении вещей. Среды общения с ЭВМ на почти естественном для человека языке (и в то же время на математическом языке), к которым относится Mathcad, позволяют больше внимания уделять постановке проблемы, математическому моделированию реальных ситуаций, анализу ответа, а не методикам решения надуманных задач. К этому вопросу мы еще вернемся в этюде 7, когда речь пойдет о методике использования компьютеров на уроках математики – школьной и вузовской.
Но лучший способ оценить пакет Mathcad – это решить с его помощью задачу. А самый подходящий пример для начального знакомства с пакетом Mathcad – чеховская задача. Вот три отрывка из рассказа, определяющие три возможных подхода к решению:
1. – И без алгебры решить можно, – говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. – Вот извольте видеть...
2. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
3. – Это задача, собственно говоря, алгебраическая, – говорит он (Зиберов). – Ее с иксом и игреком решить можно.
Ниже читатель может увидеть эти три решения задачи о купце и сукне: Удодова-отца (рис. 1.1, 1.4 и 1.5), Петин (рис. 1.6) и Зиберовский (рис. 1.7), реализованные в среде Mathcad.
