Матричные вычисления в Mathcad

       

MathCAD

Пустой Mathcad-документ – это волшебный лист бумаги, на котором пользователь с помощью клавиатуры и мыши может писать математические выражения в виде, принятом научным миром задолго до появления компьютера. В этом одна из причин популярности Mathcad.
Создать математические выражения помогают специальные панели (палитры) кнопок

Синее и черное, или Задача Удодова
Технология решения задач в среде Mathcad во многом похожа на подход Удодова-отца. Компьютеру достаточно сообщить условия задачи – и пусть себе решает, лишь бы ответ сошелся. О методах решения задач пользователь начинает задумываться, когда происходит осечка, что случается довольно редко, если иметь в виду не слишком сложные задачи (не суперзадачи, решение которых требует разработки специального матобеспечения).

Поиск корня алгебраического
Версии Mathcad начиная с 4.0 – это полноценные Windows-приложения. При решении конкретной задачи в среде Mathcad можно в статике (через файлы на диске или через Буфер обмена – Clipboard) или в динамике (технология DDE и OLE) перенести данные (скаляр, вектор или матрицу) в среду, например, fortran’а и, используя богатый набор средств вычислительной математики этого языка, решить задачу (этап задачи). В среде Mathcad 7 Pro и 8 Pro эта технология была развита и визуализирована через инструментарий MathConnex

Гибридное решение задачи на компьютере
Сейчас вошли в моду шахматные турниры между машиной и человеком (между ЭЦВМ и био-ABM, грубо говоря). Но все прекрасно понимают, что это событие не шахматной, а рекламной жизни (Intel Inside). Даже турниры гроссмейстеров часто не открывают ничего нового в теории шахмат, а просто сводятся к выявлению шахматиста, сделавшего наименьшее число «зевков». Интересно было бы провести соревнование ЭЦВМ с «гибридной машиной» – с этаким шахматным кентавром – с перворазрядником, работающим в паре с компьютером, который, во-первых, страхует от «зевков», а во-вторых, выдает варианты очередных ходов. Гибрид человека и компьютера – это основа современных систем управления, сбои в которых дорого обходятся человечеству

Матричные вычисления в Mathcad



Рассматриваются численные методы решений задач с начальными условиями (называемых задачами Коши) для обыкновенных дифференциальных уравнений (далее используется сокращение ОДУ). Такие задачи требуют нахождения функции (или нескольких функций) одной переменной, если, во-первых, определено дифференциальное уравнение (или система уравнений), содержащее производную функции, и, во-вторых, необходимое количество дополнительных условий, задающих значение функции в некоторой начальной точке.
Решение задач Коши для ОДУ — давно и детально разработанная технология. С "хорошими" ОДУ вообще никаких вычислительных проблем обычно не возникает (чаще всего они решаются при помощи алгоритма Рунге—Купы), а для ОДУ особого типа, называемых жесткими, необходимо применять специальные методы. Все эти возможности заложены в Mathcad, причем пользователю позволено выбирать конкретный алгоритм решения ОДУ.

Обыкновенные дифференциальные уравнения динамические системы
В этой главе рассматриваются численные методы решений задач с начальными условиями (называемых задачами Коши) для обыкновенных дифференциальных уравнений (далее используется сокращение ОДУ). Такие задачи требуют нахождения функции (или нескольких функций) одной переменной, если, во-первых, определено дифференциальное уравнение (или система уравнений), содержащее производную функции, и, во-вторых, необходимое количество дополнительных условий, задающих значение функции в некоторой начальной точке.

Обыкновенные дифференциальные уравнения краевые задачи
В этой главе рассматриваются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Средства Mathcad, реализующие алгоритм стрельбы (см. разд. 10.2), позволяют решать краевые задачи для систем ОДУ, в которых часть граничных условий поставлена в начальной точке интервала, а остальная часть — в его конечной точке. Также возможно решать уравнения с граничными условиями, поставленными в некоторой внутренней точке.

Дифференциальные уравнения в частных производных
Дифференциальные уравнения в частных производных представляют собой одну из наиболее сложных и одновременно интересных задач вычислительной математики. Эти уравнения характеризуются тем, что для их решения не существует единого универсального алгоритма, и большинство задач требует своего собственного особого подхода. Уравнениями в частных производных описывается множество разнообразных физических явлений, и с их помощью можно с успехом моделировать самые сложные явления и процессы

Статистика
Имеется большое количество встроенных специальных функций, позволяющих рассчитывать плотности вероятности и другие основные характеристики основных законов распределения случайных величин. Наряду с этим, в Mathcad запрограммировано соответствующее количество генераторов псевдослучайных чисел для каждого закона распределения, что позволяет эффективно проводить моделирование методами Монте-Карло

Интерполяция и регрессия
Посвятим данную главу самым простым методам обработки данных — интерполяции-экстраполяции и регрессии. Будем считать, что основным объектом исследования будет выборка экспериментальных данных, которые, чаще всего, представляются в виде массива, состоящего из пар чисел (xi,yi) (проблеме ввода/вывода числовых данных во внешние файлы посвящен заключительный раздел этой главы).

Спектральный анализ
Мощным инструментом обработки данных, определенных дискретной зависимостью y(xi) или непрерывной функцией f(x) (полученной, например посредством интерполяции или регрессии, как об этом рассказано в главе 13), является спектральный анализ, имеющий в своей основе различные интегральные преобразования. Спектральный анализ используется как в целях подавления шума, так и для решения других проблем обработки данных.

Новые возможности Mathcad 12
Новый более быстрый математический процессор. Модернизированный аппарат работы с размерными перемеменными, статическая проверка размерности, новые единицы измерения (ангстрем и т. д.)

Команды меню
Арифметические операторы
Сообщения об ошибках


Ресурсы Mathcad
Ресурсы Mathcad (Mathcad Resource) — это библиотека электронных книг, поставляемая вместе с Mathcad 12. Она содержит обширную справочную информацию и обладает всеми свойствами электронных книг, подключаемых к Mathcad. Ресурсы представляют собой сборник примеров решения различных математических, физических и инженерных задач и содержат справочную информацию о возможностях Mathcad.